Heatmap - 2SFCA

Die Heatmap 2SFCA (Two-Step Floating Catchment Area)-Methode visualisiert räumliche Erreichbarkeit durch eine farbcodierte Karte, die Angebotskapazität und Nachfrage in einem Maß vereint.

1. Erklärung

Die 2SFCA-Methode misst die räumliche Erreichbarkeit unter Berücksichtigung von Angebot (Kapazität der Einrichtungen) und Nachfrage (Bevölkerung). Im Gegensatz zu einfachen Angebot-Nachfrage-Verhältnissen pro Verwaltungseinheit berücksichtigt 2SFCA grenzüberschreitende Zugänge: Menschen können Einrichtungen in benachbarten Gebieten erreichen, und Einrichtungen versorgen Bevölkerungsgruppen über ihren eigenen Bezirk hinaus. Das Ergebnis ist ein Verhältnis von Angebot zu Nachfrage auf der Ebene hexagonaler Rasterzellen. Das Werkzeug arbeitet in zwei Schritten:

1. Schritt 1: Kapazitäts-Nachfrage-Verhältnisse. Für jeden Standort einer Einrichtung wird berechnet, wie viel Kapazität im Verhältnis zur Gesamtnachfrage (Bevölkerung) in ihrem EinzugsgebietGlossarEinzugsgebietDer Bereich, der von einem Punkt aus innerhalb einer bestimmten Reisezeit oder Entfernung erreichbar ist, entlang des realen Netzes statt in Luftlinie.Weiterlesen ↗ verfügbar ist. Dies ergibt ein Angebot-Nachfrage-Verhältnis pro Einrichtung.

2. Schritt 2: Kumulative Erreichbarkeit. Für jede Rasterzelle werden die Kapazitätsverhältnisse aller erreichbaren Einrichtungen summiert. Das Ergebnis zeigt, wie gut jeder Standort versorgt ist.

Sie können den Routing-Modus, Gelegenheits-Layer (mit Kapazitätsfeld), Bedarfs-Layer (mit Bevölkerungsfeld), Reisezeitlimits konfigurieren und zwischen drei 2SFCA-Varianten wählen.

• Die Gelegenheits-Layer enthalten Einrichtungsdaten mit einem Kapazitätsattribut (z. B. Anzahl der Krankenhausbetten, Quadratmeter Verkaufsfläche, Schulplätze).

• Der Bedarfs-Layer enthält Bevölkerungs- oder Nutzerdaten (z. B. Einwohnerzahl, potenzielle Kunden), die die Nachfrage nach den Einrichtungen darstellen.

• Der 2SFCA-Typ steuert, wie die Distanzgewichtung angewendet wird:

  • Standard 2SFCA verwendet binäre Einzugsgebiete (drinnen oder draußen): Alle Standorte innerhalb des Reisezeitlimits werden gleich gewichtet, unabhängig von ihrer tatsächlichen Entfernung zu den Einrichtungen. Dies liefert klare, einfache Angebot-Nachfrage-Verhältnisse.
  • Enhanced 2SFCA (E2SFCA) gewichtet mittels einer Widerstandsfunktion in beiden Berechnungsschritten, wodurch ein realistischer Distanzabfall entsteht, bei dem näher gelegene Einrichtungen stärker zur Erreichbarkeit beitragen als entfernte.
  • Modified 2SFCA (M2SFCA) verwendet quadrierte Widerstandsgewichte im zweiten Schritt, was eine noch stärkere Bevorzugung von Nähe erzeugt. Diese Variante betont stark nahegelegene Einrichtungen, berücksichtigt aber immer noch entfernte Optionen, was ideal ist, wenn Reisekomfort entscheidend ist.

Tipp

Wesentlicher Unterschied: Im Gegensatz zur Gravitationsbasierten Heatmap, die die allgemeine Erreichbarkeit von Zielen misst, modelliert die 2SFCA Heatmap explizit das Gleichgewicht von Angebot und Nachfrage und zeigt, wo die Kapazität im Verhältnis zur bedürftigen Bevölkerung ausreichend oder unzureichend ist.

info

Die Heatmap-Berechnung ist für Walk, Bicycle, Pedelec und Auto in über 30 europäischen Ländern verfügbar. Für Öffentliche Verkehrsmittel werden Deutschland, die Schweiz und die Region Haut-Rhin in Frankreich unterstützt. Wenn Sie Analysen außerhalb dieser Regionen benötigen, können Sie ein eigenes Routing-Netz importieren oder uns gerne kontaktieren, damit wir das für Sie übernehmen.

2. Anwendungsfälle

• Welche Stadtteile sind in Bezug auf Kinderbetreuungseinrichtungen im Verhältnis zur bedürftigen Bevölkerung unterversorgt?

• Wo sollten neue Kitas gebaut werden, um Lücken im Gleichgewicht von Angebot und Nachfrage am besten zu schließen?

• Gibt es Gebiete, in denen die Schulkapazität angesichts der Anzahl schulpflichtiger Kinder im Einzugsgebiet unzureichend ist?

3. Vorgehensweise

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Klicken Sie auf Werkzeuge .

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Klicken Sie im Menü Erreichbarkeitsindikatoren auf Heatmap 2SFCA.

Routing & Konfiguration

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Wählen Sie das Verkehrsmittel, das Sie für die Heatmap verwenden möchten.

Verkehrsmittel	Berücksichtigt
Zu Fuß	Alle zu Fuß begehbaren Wege
Fahrrad	Alle mit dem Fahrrad befahrbaren Wege (unter Berücksichtigung von Oberfläche und Steigung)
Pedelec	Alle mit dem Pedelec befahrbaren Wege (unter Berücksichtigung von Oberfläche und Steigung)
Auto	Alle mit dem Auto befahrbaren Wege (unter Berücksichtigung von Tempolimits und Einbahnstraßen)
Öffentlicher Verkehr	Alle mit dem ÖV möglichen Fahrten (gemäß offiziellen GTFSGlossarGTFSEin offener Standard, mit dem Verkehrsunternehmen Fahrpläne, Haltestellen und Linien als Textdateien veröffentlichen, damit jede Software dieselben Daten lesen kann.Weiterlesen ↗-Fahrplänen), unter Berücksichtigung von Zu- und Abgang zu Fuß zu und von den Haltestellen

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Legen Sie fest, wie die Reise gemessen wird. Die Optionen hängen vom Verkehrsmittel ab, das Sie in Schritt 3 gewählt haben:

Zu Fuß / Fahrrad / Pedelec / Auto

Wählen Sie im Menü Berechnung nach, ob die Reisekosten als Zeit (Minuten) oder als Entfernung (Meter) gemessen werden.

Öffentlicher Verkehr (ÖV)

Wählen Sie die zu analysierenden ÖV-Modi: Bus, Straßenbahn, Bahn, U-Bahn, Fähre, Seilbahn, Gondel und/oder Standseilbahn. Wählen Sie anschließend Tag und Ankunftszeit für die Analyse. Berücksichtigt werden die besten ÖV-Fahrten, die die Gelegenheiten bis zu dieser Zeit erreichen.

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Wählen Sie den 2SFCA-Typ, den Sie verwenden möchten.

Standard 2SFCA

Die Standard 2SFCA-Methode verwendet binäre Einzugsgebiete: Eine Einrichtung versorgt einen Bevölkerungsstandort entweder (wenn innerhalb des Reisezeitlimits) oder nicht. Es gibt keine Distanzgewichtung: Alle Standorte innerhalb des Einzugsgebiets werden gleich behandelt.

Dies ist die einfachste Variante und eignet sich gut, wenn Sie ein direktes Angebot-Nachfrage-Verhältnis wünschen.

Enhanced 2SFCA (E2SFCA)

Die Enhanced 2SFCA-Methode fügt eine Reisewiderstandsgewichtung unter Verwendung einer Widerstandsfunktion hinzu. In beiden Schritten werden Interaktionen danach gewichtet, wie weit Einrichtung und Bevölkerung voneinander entfernt sind: Nähere Standorte erhalten ein höheres Gewicht. Dies führt zu realistischeren Ergebnissen und spiegelt wider, dass Menschen eher nahegelegene Einrichtungen nutzen.

Erfordert die Auswahl einer Widerstandsfunktion und eines Sensitivitätswertes.

Modified 2SFCA (M2SFCA)

Die Modified 2SFCA-Methode wendet quadrierte Widerstandsgewichte an, was einen noch stärkeren Distanzabfalleffekt erzeugt. Während Enhanced 2SFCA die Nähe mit einem relativen Gewichtungsansatz berücksichtigt, bezieht Modified 2SFCA durch Quadrieren der Widerstandsgewichte auch die absolute Distanzwirkung mit ein.

Erfordert die Auswahl einer Widerstandsfunktion und eines Sensitivitätswertes.

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Wenn Sie E2SFCA oder M2SFCA verwenden, wählen Sie die Widerstandsfunktion für die Distanzgewichtung.

Gauß

Berechnet Distanzgewichte unter Verwendung einer Gaußschen (glockenförmigen) Kurve. Die Erreichbarkeit nimmt für kurze Reisezeiten langsam ab und fällt jenseits eines bestimmten Schwellenwerts schnell ab. Dies ist die am häufigsten verwendete Widerstandsfunktion. Details siehe Technische Details.

Linear

Behält eine direkte lineare Beziehung zwischen Reisezeit und Gewicht bei. Das Gewicht nimmt gleichmäßig von 1 (am Ursprung) bis 0 (bei maximaler Reisezeit) ab. Details siehe Technische Details.

Exponentiell

Berechnet Gewichte unter Verwendung einer exponentiellen Abklingkurve, gesteuert durch den Sensitivitätsparameter. Höhere Sensitivitätswerte erzeugen ein langsameres Abklingen. Details siehe Technische Details.

Potenz

Berechnet Gewichte unter Verwendung einer Potenzfunktion. Der Sensitivitätsparameter steuert den Exponenten und bestimmt, wie schnell die Gewichte mit der Reisezeit abnehmen. Details siehe Technische Details.

Kumulativ

Wendet innerhalb des Reisezeitlimits ein volles Gewicht von 1 auf jede Einrichtung an und 0 darüber hinaus, ohne Distanzabfall. Anders als die übrigen Funktionen verwendet sie den Sensitivitätsparameter nicht: Alle erreichbaren Einrichtungen zählen gleich. Details siehe Technische Details.

Erweiterte Optionen

Optional können Sie Erweiterte Optionen aktivieren, um weitere Einstellungen für Routing und Heatmap-Erstellung vorzunehmen.

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Wählen Sie ein Referenzgebiet: einen Polygon-Layer, der Ihr Untersuchungsgebiet darstellt. Wenn festgelegt, erweitert sich die Heatmap auf alle H3-Zellen innerhalb dieses Polygons; nicht erreichbare Zellen erhalten den Wert NULL und zeigen so VersorgungslückenGlossarVersorgungslückenGebiete oder Zeiten, in denen Menschen nicht in vertretbarer Weise erreichen, was sie brauchen, weil ein Angebot fehlt, zu weit weg ist oder zu selten verkehrt.Weiterlesen ↗ und unterversorgte Gebiete auf.

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Konfigurieren Sie verschiedene Routing-Optionen für das gewählte Verkehrsmittel, etwa Reisegeschwindigkeit, maximale Anzahl an Umstiegen, Zu- und Abgangslimits und mehr. Weitere Informationen zu verkehrsmittelspezifischen Optionen finden Sie im Abschnitt Routing.

Bedarf

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Wählen Sie Ihren Nachfrage-Layer aus dem Dropdown-Menü. Dieser Layer sollte Bevölkerungs- oder Nutzerdaten enthalten (z. B. Zensusdaten mit Einwohnerzahlen).

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Wählen Sie das Nachfragefeld: ein numerisches Feld aus Ihrem Bedarfs-Layer, das die Anzahl potenzieller Nutzer darstellt (z. B. Bevölkerung, Anzahl der Haushalte).

Gelegenheiten

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Wählen Sie Ihren Eingabe-Layer aus dem Dropdown-Menü. Dieser Layer sollte Standorte von Einrichtungen enthalten (z. B. Krankenhäuser, Schulen, Geschäfte).

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Legen Sie das Reisezeitlimit fest, das das maximale Einzugsgebiet in Minuten definiert.

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Wählen Sie einen Potenzialtyp, um festzulegen, wie die Kapazität jeder Einrichtung bestimmt wird:

• Constant: alle Einrichtungen haben die gleiche Kapazität. Geben Sie einen numerischen Wert ein (Standard: 1.0).
• Field: verwenden Sie ein numerisches Feld aus dem Eingabe-Layer als Kapazität (z. B. Anzahl der Betten, Sitze oder Quadratmeter).

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Wenn Sie E2SFCA oder M2SFCA verwenden, geben Sie einen Sensitivitätswert an, um zu steuern, wie schnell die Widerstandsfunktion mit der Entfernung abfällt.

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Optional können Sie weitere Gelegenheiten hinzufügen, indem Sie auf + Hinzufügen Gelegenheiten klicken. Mehrere Einrichtungstypen können in einer einzigen Analyse kombiniert werden.

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Optional können Sie unter Erweiterte Optionen ein Referenzgebiet auswählen, also einen Polygon-Layer, der das vollständige Untersuchungsgebiet definiert. Wenn festgelegt, erweitert sich die Heatmap auf alle H3-Zellen innerhalb dieses Polygons; Zellen außerhalb der berechneten Erreichbarkeit werden als NULL dargestellt und zeigen so Versorgungslücken und unterversorgte Gebiete auf.

Ergebnis-Layer

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Legen Sie den Name der Ergebnislayer für den Ausgabe-Heatmap-Layer fest.

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Klicken Sie auf Ausführen, um die Berechnung zu starten.

Ergebnisse

Sobald die Berechnung abgeschlossen ist, wird ein Ergebnis-Layer zur Karte hinzugefügt. Dieser Heatmap 2SFCA-Layer enthält ein farbcodiertes hexagonales Raster, wobei jede Zelle den berechneten Erreichbarkeitswert anzeigt, also das Verhältnis von Angebot zu Nachfrage an diesem Standort.

• Höhere Werte weisen auf eine bessere Erreichbarkeit hin: Im Verhältnis zur lokalen Nachfrage ist mehr Angebotskapazität verfügbar.
• Niedrigere Werte weisen auf unterversorgte Gebiete hin: Die Bevölkerung übersteigt die verfügbare Kapazität der erreichbaren Einrichtungen.

Durch Klicken auf eine hexagonale Zelle wird deren berechneter Erreichbarkeitswert angezeigt.

Tipp

Möchten Sie visuell ansprechende Karten erstellen, die eine klare Geschichte erzählen? Erfahren Sie, wie Sie Farben, Legenden und Stile in unserem Abschnitt Styling anpassen können.

Berechnungsbeispiel

Das folgende Beispiel veranschaulicht, wie die 2SFCA-Methode für jeden Schritt funktioniert.

• Schritt 1 berechnet ein Kapazitätsverhältnis für jedes Ziel: R_j = S_j / Σ D_k, also die Kapazität des Ziels geteilt durch die Gesamtbevölkerung in seinem Einzugsgebiet. Ein Ziel mit 100 Betten, das 100 Personen versorgt, hat ein Verhältnis von 1.

• Schritt 2 summiert die Verhältnisse aller Ziele, die von jeder Zelle aus erreichbar sind. Eine Zelle, die zwei Ziele erreichen kann (Verhältnisse 1 und 0,4), erhält eine Erreichbarkeit von 1,4.

4. Technische Details

Zellkosten

Wenn mehrere Kanten (Straßen) des Straßennetzes eine sechseckige Zelle schneiden, werden die Kosten der Zelle als Minimum aller Kantenkosten innerhalb dieser Zelle berechnet. Für die 2SFCA-Heatmap wird dieser Kostenwert (dargestellt durch tᵢⱼ) anschließend gemäß der in den folgenden Abschnitten beschriebenen Formeln verwendet.

Berechnung

Die 2SFCA-Methode berechnet die Erreichbarkeit in zwei Schritten:

Schritt 1: Kapazitäts-Nachfrage-Verhältnis

Für jeden Einrichtungsstandort j wird das Verhältnis seiner Kapazität zur Gesamtnachfrage in seinem Einzugsgebiet berechnet:

Wobei:

• R_j = Kapazitäts-Nachfrage-Verhältnis der Einrichtung j
• S_j = Kapazität (Angebot) der Einrichtung j
• D_k = Nachfrage (Bevölkerung) am Standort k
• t_kj = Reisezeit vom Standort k zur Einrichtung j
• t₀ = Reisezeitlimit (maximales Einzugsgebiet)
• f(t_kj) = Widerstandsfunktion (Distanzgewicht)

Schritt 2: Kumulative Erreichbarkeit

Für jede Rasterzelle i werden die Kapazitäts-Nachfrage-Verhältnisse aller erreichbaren Einrichtungen summiert:

Wobei:

• A_i = Erreichbarkeit am Standort i
• R_j = Kapazitäts-Nachfrage-Verhältnis der Einrichtung j (aus Schritt 1)
• f(t_ij) = Gewicht der Widerstandsfunktion

2SFCA-Varianten

Die drei Varianten unterscheiden sich darin, wie die Widerstandsfunktion f(t) angewendet wird:

Variante	Schritt 1	Schritt 2
Standard 2SFCA	f(t) = 1 (binär)	f(t) = 1 (binär)
E2SFCA	f(t) = w(t)	f(t) = w(t)
M2SFCA	f(t) = w(t)	f(t) = w(t)2

Dabei ist w(t) die gewählte Widerstandsfunktion (Gauß, Linear, Exponentiell, Potenz oder Kumulativ).

Vergleich der Varianten

Die verschiedenen Berechnungsmethoden verändern, wie Distanz wahrgenommen und gemessen wird, wie in den Beispielen unten dargestellt. Jedes Szenario zeigt eine Einrichtung mit 100 Kapazitätseinheiten (angezeigt durch die zentrale Standortmarkierung), die Rasterzellen mit jeweils 50 Nachfrageeinheiten versorgt. Wir nehmen eine maximale Reisezeit von 5 Minuten an, wobei kleine Pfeile 1 Minute Reisezeit und große Pfeile 2 Minuten Reisezeit darstellen. Für die Enhanced- und Modified-Varianten wird eine lineare Widerstandsfunktion ($f(d) = 1 - d/5$) verwendet.

• Die Standard 2SFCA behandelt alle Standorte innerhalb des Einzugsgebiets gleich, unabhängig von der Distanz. Ob eine Bevölkerungszelle 1 Minute oder 2 Minuten von der Einrichtung entfernt ist, sie erhält in allen Konfigurationen denselben Wert von 1.

• Die Enhanced 2SFCA führt eine Reisewiderstandsgewichtung ein, die eine Differenzierung der Erreichbarkeit basierend auf der Distanz erzeugt, mit einer höheren Erreichbarkeit (Wert von 1,1) für nähere Zellen. Zellen, die gleich weit von Einrichtungen entfernt sind, erhalten jedoch unabhängig von der absoluten Distanz dieselbe Erreichbarkeit (z. B. erhalten zwei Zellen, die beide 1 Minute entfernt sind, oder beide 2 Minuten entfernt sind, alle 1).

• Die Modified 2SFCA wendet in Schritt 2 quadrierte Widerstandsgewichte an, was stärkere Distanzstrafen mit Werten wie 0,9 und 0,5 erzeugt (verglichen mit 1,1 und 0,9 bei E2SFCA für ähnliche Positionen). Sie berücksichtigt im Gegensatz zu E2SFCA die absolute Distanz. Zum Beispiel erhalten zwei Zellen, die beide 2 Minuten entfernt sind, eine geringere Erreichbarkeit (0,6) als zwei Zellen, die beide 1 Minute entfernt sind (0,8).

Die Wahl der geeigneten Variante hängt von Ihren spezifischen Analysezielen ab und davon, wie empfindlich Ihre Zielbevölkerung auf Reisedistanzen reagiert.

GOAT verwendet die folgenden Widerstandsfunktionen für die Enhanced und Modified 2SFCA-Varianten:

Modified Gaussian, (Kwan,1998):

Pro-Tipp

Wie Studien gezeigt haben, ist der Zusammenhang zwischen Reisezeit und Erreichbarkeit oft nicht-linear. Das bedeutet, dass Menschen bereit sein können, eine kurze Strecke zurückzulegen, um eine Einrichtung zu erreichen, aber wenn die Entfernung zunimmt, ihre Bereitschaft zur Reise schnell abnimmt (oft überproportional).

Durch Nutzung der Sensitivität, die Sie definieren, ermöglicht Ihnen die Gauß-Funktion, diesen Aspekt des realen Verhaltens genauer zu modellieren.

Cumulative Opportunities Linear, (Kwan,1998):

Negative Exponential, (Kwan,1998):

Inverse Power, (Kwan,1998) (power in GOAT):

Kumulative Gelegenheiten (Kumulativ in GOAT):

Die kumulative Funktion wendet keinen Distanzabfall an und verwendet den Parameter Sensitivität nicht: Jede Einrichtung innerhalb des Reisezeitlimits t̄ trägt mit vollem Gewicht bei. Mit kumulativen Gewichten reduzieren sich E2SFCA und M2SFCA darauf, erreichbare Einrichtungen gleich zu zählen, statt sie nach Entfernung zu differenzieren.

Klassifizierung

Um die berechneten Erreichbarkeitsniveaus für jede Rasterzelle zu klassifizieren, wird standardmäßig eine Klassifizierung basierend auf QuantilenGlossarQuantilklassifizierungEin Verfahren, Daten für eine Karte so in Klassen einzuteilen, dass jede Klasse gleich viele Objekte enthält, egal wie groß die Spanne der Werte darin ist.Weiterlesen ↗ verwendet. Es können jedoch auch verschiedene andere Klassifizierungsmethoden verwendet werden. Lesen Sie mehr im Abschnitt Datenklassifizierungsmethoden auf der Seite Attributbasiertes Styling.

Visualisierung

Heatmaps in GOAT nutzen Ubers H3-RasterGlossarH3-GitterEin System, das die Erdoberfläche in hexagonale Zellen mehrerer Auflösungen unterteilt, um Werte flächendeckend zu berechnen und darzustellen.Weiterlesen ↗-Lösung für effiziente Berechnung und leicht verständliche Visualisierung. Im Hintergrund wird die Erreichbarkeit direkt zur Laufzeit von GOATs eigener Routing-Engine berechnet. Für jeden Routing-Modus routet die Engine von den Gelegenheiten ausgehend nach außen, um die erreichbaren H3-Zellen und deren Reisekosten zu ermitteln, und aggregiert diese anschließend zu einem Erreichbarkeitswert pro Zelle. Der öffentliche Verkehr nutzt die RAPTOR-basierte Engine, während die Verkehrsträger der aktiven MobilitätGlossarAktive MobilitätFortbewegung aus eigener Kraft, vor allem zu Fuß und mit dem Rad, einschließlich Pedelec, Rollstuhl und Tretroller.Weiterlesen ↗ und das Auto GOATs Dijkstra-Implementierung verwenden.

Die Auflösung und Dimensionen des verwendeten hexagonalen Rasters hängen vom gewählten Routing-Modus ab:

Verkehrsmittel	Auflösung	Durchschnittliche Sechseckfläche	Durchschnittliche Kantenlänge
Walk	10	11.285,6 m²	65,9 m
Bicycle	9	78.999,4 m²	174,4 m
Pedelec	9	78.999,4 m²	174,4 m
Car	8	552.995,7 m²	461,4 m
Public Transport	9	78.999,4 m²	174,4 m

Hinweis

Für weitere Einblicke in den Routing-Algorithmus besuchen Sie Routing. Außerdem können Sie diese Publikation einsehen.

5. Literatur

Jörg, R.; Lenz, N.; Wetz, S.; Widmer, M. (2019): Ein Modell zur Analyse der Versorgungsdichte: Herleitung eines Index zur räumlichen Zugänglichkeit mithilfe von GIS und Fallstudie zur ambulanten Grundversorgung in der Schweiz (Obsan Bericht, Nr. 01/2019). Neuchâtel: Schweizerisches Gesundheitsobservatorium.

https://www.obsan.admin.ch/sites/default/files/obsan_01_2019_bericht_0.pdf